Question

17．一只掛鐘時(shí)針長(zhǎng)8cm，分針長(zhǎng)10cm，時(shí)針與分針各走一圈，尖端所走路程的比是4：5，時(shí)針和分針掃過的面積的比是16：25．

Answer 1

分析 首先根據(jù)掛鐘時(shí)針長(zhǎng)8cm，分針長(zhǎng)10cm，用時(shí)針的長(zhǎng)度比上分針的長(zhǎng)度，求出時(shí)針與分針的長(zhǎng)度的比是多少；然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)=2πr（r是圓的半徑），可得時(shí)針與分針各走一圈，尖端所走路程的比等于時(shí)針與分針長(zhǎng)度的比；最后根據(jù)圓的面積=πr²，可得時(shí)針和分針掃過的面積的比等于時(shí)針與分針長(zhǎng)度的比的平方，據(jù)此解答即可．

解答 解：因?yàn)檫@只掛鐘時(shí)針長(zhǎng)8cm，分針長(zhǎng)10cm，
所以時(shí)針與分針的長(zhǎng)度的比是：
8：10
=（8÷2）：（10÷2）
=4：5
因?yàn)闀r(shí)針與分針各走一圈，尖端所走路程的比等于以時(shí)針與分針為半徑的圓的周長(zhǎng)的比，
所以尖端所走路程的比等于時(shí)針與分針的長(zhǎng)度的比，
所以時(shí)針與分針各走一圈，尖端所走路程的比是4：5；

因?yàn)闀r(shí)針與分針的長(zhǎng)度的比是4：5，
所以時(shí)針和分針掃過的面積的比是：
4²：5²=16：25．
答：尖端所走路程的比是4：5，時(shí)針和分針掃過的面積的比是16：25．
故答案為：4：5，16：25．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了比的意義，以及圓的周長(zhǎng)和圓的面積的求法，要熟練掌握．