Question

8．如圖，圓錐容器的容積是16升．容器中已裝有一些水，水面的高度正好是圓錐高度的一半．容器中裝有水多少升？

Answer 1

分析 從圖中可以看出，水面高度是容器高度的一半，水面半徑也是容器底面半徑的一半．設(shè)容器底面半徑為r、高為h，容器的容積是 $\frac{1}{3}$πr²h，里面的水也是圓錐形，高是 $\frac{1}{2}$h，底面半徑是 $\frac{1}{2}$r，體積是 $\frac{1}{3}$×π×_（ $\frac{1}{2}$r_）²×$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{24}$πr²h，所以水的體積占容器容積的（ $\frac{1}{24}$πr²h）÷（ $\frac{1}{3}$πr²h）=$\frac{1}{8}$．

解答 解：設(shè)容器底面半徑為r、高為h，容器的容積是 $\frac{1}{3}$πr²h，里面的水也是圓錐形，高是 $\frac{1}{2}$h，底面半徑是 $\frac{1}{2}$r，體積是 $\frac{1}{3}$×π×_（ $\frac{1}{2}$r_）²×$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{24}$πr²h，所以水的體積占容器容積的（ $\frac{1}{24}$πr²h）÷（ $\frac{1}{3}$πr²h）=$\frac{1}{8}$．
16×$\frac{1}{8}$=2（升）
答：容器里裝有2升水．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，這里根據(jù)題干得出水的底面半徑與容器的底面半徑之比是解決本題的關(guān)鍵．