Question

平太君在讀一本舊書，讀著讀著發(fā)現(xiàn)有幾頁丟失了，讀不下去了．丟的書頁的頁碼數(shù)字最小是l43，最大是l43的各位數(shù)字都交換了位置．另外，把丟失的所有的頁碼相加，正好是2000．請問共丟失了多少頁？

Answer 1

考點(diǎn)：頁碼問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：由于所有書的頁都含有連續(xù)的單雙頁碼．如：143，144．所以最大的數(shù)為偶數(shù)，最大的數(shù)為143變換位置后的314，則最大的單數(shù)為313．設(shè)丟了x頁，每頁單數(shù)碼的和為y，又丟失的所有的頁碼相加，正好是2000，則有 2xy+x=2000，（由于每頁單數(shù)碼比偶數(shù)碼少1，所以要加x），則單數(shù)碼和y＜1000，又2xy為偶數(shù)，則x是偶數(shù)．據(jù)此分析即可．
如果 x=2 則y=999，則最大的單數(shù)是 999-143=856  錯(cuò)誤．
如果 x=4 則y=998 則其他三個(gè)單數(shù)的和為 998-143=855，他們的平均大小為 855÷3=285，所以丟失的是 143，144，257，258，285，286，313，314頁．

解答： 解：由于所有書的頁都含有連續(xù)的單雙頁碼．如：143，144．
所以最大的數(shù)為偶數(shù)，最大的數(shù)為143變換位置后的314，則最大的單數(shù)為313．
設(shè)丟了x頁，每頁單數(shù)碼的和為y，又丟失的所有的頁碼相加，正好是2000，則有 2xy+x=2000，
則單數(shù)碼和y＜1000，x是偶數(shù)．
如果 x=2 則y=999，則最大的單數(shù)是 999-143=856  錯(cuò)誤．
如果 x=4 則y=998 則其他三個(gè)單數(shù)的和為 998-143=855，他們的平均大小為 855÷3=285，
所以丟失的是：143，144，257，258，285，286，313，314頁．

點(diǎn)評：明確所有書的頁都含有連續(xù)的單雙頁碼，并由此求出最大偶數(shù)頁及由此列出關(guān)系式進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．