有甲、乙兩個(gè)容器,分別裝了若干純酒精和水.第一次將甲的
1
2
倒給乙,混合后再把乙的一半倒給甲.這樣再做一次后,甲中有22%的酒精溶液300克,問(wèn)最初甲裝多少克,乙裝多少克?
考點(diǎn):濃度問(wèn)題
專(zhuān)題:濃度與配比問(wèn)題
分析:設(shè)開(kāi)始前甲容器裝酒精x克,乙容器裝水為y克,甲第一次倒給乙一半后甲裝內(nèi)容為:
1
2
x+
1
2
×(
1
2
x+y)=
3
4
x+
1
2
y.
相應(yīng)地,乙裝內(nèi)容為
1
4
x+
1
2
y,再來(lái)一次,還按第一步的比例分配,甲裝內(nèi)容為:
3
4
×(
3
4
x+
1
2
y)+
1
2
×(
1
4
x+
1
2
y)=
11
16
x+
5
8
y,相應(yīng)地,最后乙裝的內(nèi)容為
5
16
x+
3
8
y,由題意“甲中有22%的酒精溶液300克”得出方程,解決問(wèn)題.
解答: 解:設(shè)開(kāi)始前甲容器裝酒精x克,乙容器裝水為y克,甲第一次倒給乙一半后甲裝內(nèi)容為:
1
2
x+
1
2
×(
1
2
x+y)=
3
4
x+
1
2
y,乙裝內(nèi)容為
1
4
x+
1
2
y.
再來(lái)一次,還按第一步的比例分配,甲裝內(nèi)容為:
3
4
×(
3
4
x+
1
2
y)+
1
2
×(
1
4
x+
1
2
y)=
11
16
x+
5
8
y,相應(yīng)地,最后乙裝的內(nèi)容為
5
16
x+
3
8
y.
因此,可得:
11
16
x+
5
8
y=300       (1)
11
16
x÷(
11
16
x+
5
8
y)=22%=
11
50
     (2)
由(2)得出39x=10y,即y=3.9x
代入(1)中,解得:x=96,則y=374.4
答:最初甲裝酒精96克,乙裝水374.4克.
點(diǎn)評(píng):此題屬于“來(lái)回倒”的濃度問(wèn)題,設(shè)出未知數(shù),分別表示出兩次變化后兩容器的容積,列出等式,解決問(wèn)題.
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求未知數(shù)X.
2
3
X-
1
5
X=1   
1-
4
5
X=
1
3
   
1÷(
4
5
X-
1
5
)=3.

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