Question

今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同．現(xiàn)需弄清楚偽幣究竟比真幣輕，還是比真幣重，但只有一架沒有砝碼的天平．那么怎樣利用這架天平稱兩次，來達(dá)到目的？

Answer 1

考點(diǎn)：找次品

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：把101枚硬幣，分成34，34，33，三組，①把兩個(gè)34的放到天平上稱，如天平平衡，則假幣在33的一組中，從34一組的中任取一枚硬幣，再放到天平上和33的一組進(jìn)行稱量，若33的一組重，則假幣重，若33的一組輕，則假幣輕；②若天平不平衡，則33的一組全是真幣，取下輕的一端的34個(gè)，分成17、17放在天平兩端，如果平衡，說明這34個(gè)是真幣，之前才重的一堆中有假幣，假幣比真的重；如果不平衡，說明這34個(gè)中有假幣，因?yàn)檫@34個(gè)是輕的一堆，所以假幣比真幣的輕．

解答： 解：根據(jù)以上分析可知：利用天平，至少稱2次就可以判斷假幣比真幣重還是輕．
因?yàn)榘?01枚硬幣，分成34，34，33，三組，
①把兩個(gè)34的放到天平上稱，如天平平衡，則假幣在33的一組中，從34一組的中任取一枚硬幣，再放到天平上和33的一組進(jìn)行稱量，若33的一組重，則假幣重，若33的一組輕，則假幣輕；
②若天平不平衡，則33的一組全是真幣，取下輕的一端的34個(gè)，分成17、17放在天平兩端，如果平衡，說明這34個(gè)是真幣，之前才重的一堆中有假幣，假幣比真的重；如果不平衡，說明這34個(gè)中有假幣，因?yàn)檫@34個(gè)是輕的一堆，所以假幣比真幣的輕．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生根據(jù)天平平衡的原理解決問題的能力．