閱讀理解:
1-
1
2
=
2-1
1×2
=
1
1×2
 
1
2
-
1
3
=
3-2
2×3
=
1
2×3
  
1
3
-
1
4
=
4-3
3×4
=
1
3×4


據(jù)此規(guī)律完成下列各題:
(1)填空
1
n
-
1
n+1
=
 
;
(2)求
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2010×2011
的值;
(3)求
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+
1
9×11
+
1
11×13
的值.
考點(diǎn):分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)
專(zhuān)題:計(jì)算問(wèn)題(巧算速算)
分析:(1)分析題意得:差的分子為1,分母為減法算式中兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的乘積;據(jù)此規(guī)律解答即可.
(2)(3)根據(jù)已知式子規(guī)律,先把分?jǐn)?shù)拆項(xiàng),再把第2項(xiàng)與第3項(xiàng)互相抵消,第4項(xiàng)與第5項(xiàng)互相抵消,以此類(lèi)推,則只剩下第1項(xiàng)與最后1項(xiàng);據(jù)此解答即可.
解答: 解:(1)分析題意得:差的分子為1,分母為減法算式中兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的乘積;
所以:
1
n
-
1
n+1
=
1
n×(n+1)
;

(2)求
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2010×2011

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2009
-
1
2010
+
1
2010
-
1
2011

=1-
1
2011

=
2010
2011


(3)
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+
1
9×11
+
1
11×13

=
1
2
×(
1
3
-
1
5
)+
1
2
×(
1
5
-
1
7
)+
1
2
×(
1
7
-
1
9
)+
1
2
×(
1
9
-
1
11
)+
1
2
×(
1
11
-
1
13

=
1
2
×(
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+
1
7
-
1
9
+
1
9
-
1
11
+
1
11
-
1
13

=
1
2
×(
1
3
-
1
13

=
1
2
×
10
39

=
5
39

故答案為:
1
n×(n+1)
點(diǎn)評(píng):解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子總結(jié)出規(guī)律,然后用規(guī)律解答即可.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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兩個(gè)數(shù)相乘積是25,其中一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大5倍,另一個(gè)因數(shù)縮小5倍后,積是
 

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.這時(shí)被除數(shù)是
 

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平行四邊形的兩組對(duì)邊不但平行,而且相等.
 
(判斷對(duì)錯(cuò))

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5
24
,如果從乙組調(diào)5人到甲組,四個(gè)組人數(shù)正好相等,四個(gè)組共有多少人?

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