Question

（2012?佛山模擬）某中學(xué)計(jì)劃建設(shè)一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，它由一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)半圓組成，最內(nèi)側(cè)跑到的內(nèi)沿長(zhǎng)400米，如果聘請(qǐng)你任工程師．問：
（1）若內(nèi)側(cè)彎道半徑為36米，則一邊直道的長(zhǎng)為多少米？
（2）運(yùn)動(dòng)場(chǎng)共8條跑道，每條寬1.25米，則運(yùn)動(dòng)場(chǎng)最外圈長(zhǎng)多少米？
（3）若運(yùn)動(dòng)場(chǎng)中心長(zhǎng)方形足球場(chǎng)鋪草皮，跑道鋪塑膠，則各需草皮、塑膠多少平方米？
（4）若草皮50元/平方米，塑膠350元/平方米，學(xué)�，F(xiàn)有200萬元資金，能完成該工程的建設(shè)嗎？為什么？（注：π取3）

Answer 1

分析：（1）最內(nèi)側(cè)跑道的內(nèi)沿長(zhǎng)400米，也就是兩個(gè)半圓的弧長(zhǎng)加上長(zhǎng)方形的兩個(gè)長(zhǎng)，即：半徑為36米的圓的周長(zhǎng)+長(zhǎng)方形的兩個(gè)長(zhǎng)．要求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，就用400米減去圓的周長(zhǎng)除以2，即：（400-3×36×2）÷2=92（米）；
（2）要求“運(yùn)動(dòng)場(chǎng)最外圈長(zhǎng)多少米”，就要先求最外圈圓的半徑，即：36+1.25×8=46（米）；然后用最外圈圓的周長(zhǎng)+長(zhǎng)方形的兩個(gè)長(zhǎng)，即：3×46×2+92×2=460（米）；
（3）要求“長(zhǎng)方形足球場(chǎng)鋪草皮，跑道鋪塑膠，則各需草皮、塑膠多少平方米”，就是要求長(zhǎng)方形足球場(chǎng)和跑道的面積，但在求跑道的面積時(shí)，注意要用最外圓的面積-最內(nèi)圓的面積，即：3×（46²-36²），然后加上足球場(chǎng)外邊兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積．
（4）算出鋪草皮和鋪塑膠的面積后，乘它們各自的單價(jià)，把它們加在一起，與200萬元比較即可．

解答：解：（1）（400-3×36×2）÷2，
=（400-216）÷2，
=184÷2，
=92（米）；
答：一邊直道的長(zhǎng)為92米．
（2）最外圈圓的半徑為：
36+1.25×8，
=36+10，
=46（米）；
運(yùn)動(dòng)場(chǎng)最外圈長(zhǎng)是：
3×46×2+92×2，
=276+184，
=460（米）；
答：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)最外圈長(zhǎng)是460米．
（3）①需草皮：
92×（36×2），
=92×72，
=6624（平方米）；
②需塑膠：
3×（46²-36²）+（1.25×8×92）×2，
=3×（2116-1296）+920×2，
=3×820+1840，
=2460+1840，
=4300（平方米）；
答：需草皮、塑膠各6624、4300平方米．
（4）50×6624+350×4300，
=331200+1505000，
=1836200（元）
=183.62（萬元）．
200＞183.62，
所以能完成該工程的建設(shè)．
答：完成該工程的建設(shè)．

點(diǎn)評(píng)：此題計(jì)算量較大，要認(rèn)真仔細(xì)，按部就班，一步步進(jìn)行．重點(diǎn)考查環(huán)形跑道的面積計(jì)算，以及解決實(shí)際問題的能力．