Question

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AABB

表示一個完全平方數(shù)，A、B代表什么數(shù)字時，這個四位數(shù)是完全平方數(shù)．符合條件的四位數(shù)是

 

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Answer 1

考點：完全平方數(shù)性質(zhì)

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：由AABB這個數(shù)的特點可知這個數(shù)能被11整除，又它是完全平方數(shù)所以能被11的平方121整除．又它是4位數(shù)且為完全平方數(shù)，所以此數(shù)應(yīng)為121與9，16，25，36，49，64，81的乘積的一種．分別計算可知此數(shù)應(yīng)為121與64的乘積，為7744．其他乘積均不行．

解答： 解：因為四位數(shù)

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AABB

是一個完全平方數(shù)，
所以這個數(shù)能被11整除，
所以

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AABB

=11（100A+B）是一個完全平方數(shù)，
所以100A+B能被11整除，
因為100A+B=99A+（A+B），
所以A+B能被11整除，而1≤A+B≤18，
所以只有A+B=11，經(jīng)檢驗A=7，B=4，
故這個四位數(shù)為7744．
故答案為：7744．

點評：本題考查了完全平方數(shù)的性質(zhì)，以及數(shù)的整除問題，是重點又是難點，要熟練掌握．