Question

一個長方形長為6cm，寬為2cm，以其中一邊為軸旋轉(zhuǎn)得到一個圓柱，請問以哪條邊為軸得到的圓柱側(cè)面積大？以哪條邊為軸得到的圓柱體積大？

Answer 1

分析：以6cm邊為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱底面半徑是2cm，高是6cm，以2cm邊為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱底面半徑是6cm，高是cm；根據(jù)圓柱側(cè)面積公式S=2πrh，分別求出兩個圓柱的側(cè)面積進(jìn)行比較即可確定以哪條邊為軸得到的圓柱側(cè)面積大；根據(jù)圓柱的體積公式V=πr²h，分別求出兩個圓柱的體積進(jìn)行比較即可確定以哪條邊為軸得到的圓柱體積大．

解答：解：以6cm為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的側(cè)面積：2×3.14×2×6=75.36（cm²），
體積：3.14×2²×6
=3.14×4×6
=75.36（cm³）；

以2cm為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的側(cè)面積：2×3.14×6×2=75.36（cm²），
體積：3.14×6²×2
=3.14×36×2
=226.08（cm³）；
75.36cm²=75.36cm²，75.36cm³＜226.08cm³，
答：以6cm為軸和以2cm為軸得到圓柱的側(cè)面積一樣大；以2cm為軸得到圓柱的體積大．

點評：本題是考查將一個簡單圖形旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)的圖形的特征、圓柱的體積與側(cè)面積的計算．此題不用計算也可看出哪個體積大，根據(jù)圓柱的側(cè)面積2πrh，只比較兩圓柱的半徑與高即可確定以6cm為軸和以2cm為軸得到圓柱的側(cè)面積同樣大；根據(jù)圓柱的體積πr²h，6²大于2²很多，二高2小于6不是很多，由此即可確定以2cm為軸得到圓柱的體積大．