Question

2．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=12厘米，BD=9厘米，求梯形的面積．

Answer 1

分析 首先設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，如圖：觀察圖示可知，梯形ABCD的面積=三角形ABD的面積+三角形ADC的面積=$\frac{1}{2}$BD•AO+$\frac{1}{2}$BD•OC=$\frac{1}{2}$BD•（AO+OC）=$\frac{1}{2}$BD•AC，即可求得答案．

解答 解：設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，
因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=12厘米，BD=9厘米，
所以，梯形ABCD的面積
=三角形ABD的面積+三角形ADC的面積
=$\frac{1}{2}$BD•AO+$\frac{1}{2}$BD•OC
=$\frac{1}{2}$BD•（AO+OC）
=$\frac{1}{2}$BD•AC
=$\frac{1}{2}$×9×12
=54（平方厘米）
答：梯形的面積是54平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了梯形的性質(zhì)，此題比較復(fù)雜，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．