Question

在1---2012這2012個(gè)自然數(shù)中，是平方數(shù)但不是立方數(shù)的一共有

41

個(gè)．

Answer 1

分析：先求出2012之前的平方數(shù)和既是平方數(shù)又是立方數(shù)的個(gè)數(shù)有多少個(gè)，然后用平方數(shù)的個(gè)數(shù)減去既是平方數(shù)又是立方數(shù)的個(gè)數(shù)即可；因?yàn)?4²=1936，45²=2025，所以在1～2012這2012個(gè)自然數(shù)中，平方數(shù)有44個(gè)，在1---2012這2012個(gè)自然數(shù)中，既是平方數(shù)又是立方數(shù)的有3個(gè)：1²=1³，8²=4³，27²=9³，所以在1---2012這2012個(gè)自然數(shù)中，是平方數(shù)但不是立方數(shù)的一共有：44-3=41個(gè)；據(jù)此解答．

解答：解：因?yàn)?4²=1396，45²=2025＞2012；
所以2012之前的平方數(shù)共44個(gè)，從1²到44²；
其中既是平方數(shù)也是立方數(shù)的有：1²=1³，8²=4³，27²=9³，3個(gè)；
所以在1---2012這2012個(gè)自然數(shù)中，是平方數(shù)但不是立方數(shù)的一共有：44-3=41（個(gè)）；
故答案為：41．

點(diǎn)評(píng)：此題重在根據(jù)完全平方數(shù)的性質(zhì)來解決問題，找出在1---2012這2012個(gè)自然數(shù)中的平方數(shù)的個(gè)數(shù)和既是平方數(shù)又是立方數(shù)的個(gè)數(shù)是解決的關(guān)鍵．