Question

食品店要稱(chēng)一些巧克力做巧克力糖，這些巧克力糖的重量在1克至40克之間．
（1）最少準(zhǔn)備幾個(gè)不同的砝碼就可以稱(chēng)出1克至40克的重量？各是幾克？
（2）如果要做一個(gè)20克的巧克力糖，應(yīng)該怎樣稱(chēng)？

Answer 1

考點(diǎn)：篩選與枚舉

專(zhuān)題：可能性

分析：（1）最少要準(zhǔn)備幾個(gè)砝碼，可以利用天平平衡原理，糖和砝碼可以同時(shí)放在一個(gè)托盤(pán)里稱(chēng)，據(jù)此列舉即可；
（2）根據(jù)問(wèn)題（1）的分析結(jié)論說(shuō)出測(cè)量20克過(guò)方法即可．

解答： 解：（1）因?yàn)樽钚〉馁|(zhì)量為1克，所以必須有1克的砝碼，
假設(shè)要稱(chēng)重2克的糖，還需要2克的砝碼，這時(shí)可以稱(chēng)1+2=3克的糖，又因?yàn)?-1=2克，所以不需要2克的砝碼，只要用3克的砝碼即可稱(chēng)出2克的糖，方法是：一邊放1克的砝碼+2克的糖，另一邊放3克的砝碼即可；這樣一個(gè)1克的，一個(gè)3克的，最大能稱(chēng)重4克的糖；
同理，假設(shè)下一個(gè)砝碼如果是5克的，那么最大能稱(chēng)重4+5=9克的糖；但是因?yàn)椋?-3-1=5克，9-3=6克，9-2=7克，9-1=8克，所以只需要9克的砝碼，即可稱(chēng)出5、6、7、8、9克的糖；
同理，下一個(gè)需要的砝碼是：1+3+9=13，13+1=14，13+14=27克，需要一個(gè)27克的；這時(shí)最大能測(cè)量：27+13=40克糖，滿足條件．
綜合上述可得：要稱(chēng)出1克至40克的重量需要4個(gè)砝碼，分別是：1克、3克、9克、27克．
答：最少準(zhǔn)備4個(gè)不同的砝碼就可以稱(chēng)出1克至40克的重量，各是1克、3克、9克、27克．

（2）如果要做一個(gè)20克的巧克力糖，應(yīng)該：一邊放：20克的物體+1克砝碼+9克砝碼，另一邊放：3克砝碼+27克砝碼．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三進(jìn)制的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是找到每次能測(cè)量的最大值就是需要的砝碼的質(zhì)量．