Question

（2013?廣州模擬）A和B都是高度為10厘米的圓柱形容器（如圖所示），底面半徑分別為1厘米和2厘米．一水龍頭單獨向A注水，用1分鐘可以注滿．現(xiàn)在兩個容器在它們高度一半處用一個細管連通（連通管子的容積忽略不計），仍用該龍頭向A注水．問：
（1）2分鐘時，容器A中的高度是多少？
（2）3分鐘時，容器A中水的高度是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)圓柱的體積公式v=sh，求出A容器的容積，3.14×1²×10=31.4立方厘米，已知B容器的底面半徑是A容器的2倍，高相等，B容器的容積就是A容器的4倍；那么要把兩個容器都注滿一共需要1+4=5分鐘，已知現(xiàn)在兩個容器在它們高度一半處用一個細管連通，2分鐘后A中的水高（10÷2）=5厘米（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分鐘的時間兩個容器中的水的高度相等，都是5厘米；以后的時間兩個容器中的水位同時上升，用3分鐘注入水的體積除以兩個容器的底面積之和問題得到解決．

解答：解：（1）A容器的容積是：
3.14×1²×10=31.4（立方厘米）；
已知B容器的底面半徑是A容器的2倍，高相等，B容器的容積就是A容器的4倍；
那么要把兩個容器都注滿一共需要1+4=5（分鐘），已知現(xiàn)在兩個容器在它們高度一半處用一個細管連通，2分鐘后A中的水高（10÷2）=5厘米（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分鐘的時間兩個容器中的水的高度相等，都是5厘米；

（2）兩個容器的底面積之和是：
3.14×1²+3.14×2²
=3.14+12.56
=15.7（平方厘米）；
3分鐘注入的水是：
31.4×3=94.2（立方厘米）；
94.2÷15.7=6（厘米）；
答：2分鐘時，容器A中的高度是5厘米，3分鐘時，容器A中水的高度是6厘米．

點評：此題主要考查圓柱的體積（容積）的計算，解答關(guān)鍵是理解現(xiàn)在兩個容器在它們高度一半處用一個細管連通，當A中的水高是容器高的一半時，其余的水流到B容器了；以后的時間兩個容器中的水位同時上升，用3分鐘注入水的體積除以兩個容器的底面積之和問題得到解決．