Question

一個(gè)數(shù)約數(shù)的和是403，這個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

專題：整除性問(wèn)題

分析：因?yàn)?03=13×31=（1+3+9）×（1+2+4+8+16），所以原來(lái)的一個(gè)數(shù)是3²×2⁴，所以這個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是（2+1）×（4+1）=15個(gè)，據(jù)此解答．

解答： 解：因?yàn)?03=13×31=（1+3+9）×（1+2+4+8+16）
=（3⁰+3¹+3²）×（2⁰+2¹+2²+2³+2⁴）
所以原來(lái)的一個(gè)數(shù)是：3²×2⁴
這個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是：（2+1）×（4+1）
=3×5
=15（個(gè)）
答：這個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是15．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是利用約數(shù)和和約數(shù)個(gè)數(shù)的公式解決問(wèn)題．