Question

猜猜我是誰．
①我是一個最簡分數，分子是最小的質數，分母是兩位數，分子與分母的積同時是2，3，5的倍數．我是

 

．
②我是一個最簡真分數，分子、分母都是合數，并且積是72，我是

 

．
③我的分子比分母小1，且分子、分母的和是61，我是

 

．
④我是一個最簡真分數，分子、分母都是質數，并且和是12，我是

 

．

Answer 1

考點：分數的基本性質,2、3、5的倍數特征

專題：文字敘述題

分析：①最小的質數是2，分子為2，分子與分母的積同時是2，3，5的倍數，分數又是最簡分數，所以分母能被3，5整除，不能被2整除，還是兩位數據此解答即可；
②72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，再找出互質的合數即可；
③用61+1即是分母的2倍，求出分母，再求分子即可；
④12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6，找出互質的質數即可．

解答： 解：①據分析知分母能被3，5整除，不能被2整除，還是兩位數，
所以分母為15，45，75，分子是最小的質數2，
所以分數為

2

15

，

2

45

，

2

75

；
②72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，
分子、分母都是合數為4和18，6和12，8和9，
并且是最簡真分數，所以分子、分母除1以外沒有公約數，
所以分數為

8

9

；
③分母為（61+1）÷2
=62÷2
=31，
分子為31-1=30，
所以分數為

30

31

；
④12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6，
分子、分母都是質數，還是一個最簡真分數，
所以為

5

7

．
故答案為：①

2

15

，

2

45

，

2

75

；②

8

9

；③

30

31

；④

5

7

．

點評：本題考查了分數的基本性質以及2，3，5的倍數特征，根據特征找出分子分母是解題的關鍵．