Question

A、B、C、D是從大到小排列的四個(gè)互不相同的自然數(shù)，把它們（用較大數(shù)去減較小數(shù)），分別得到5個(gè)不同的差：7，11，14，18，25．
那么：（1）A-D=

25

；     
（2）B-C=

7

．

Answer 1

分析：四個(gè)數(shù)兩兩相減（用較大數(shù)減去較小數(shù)），應(yīng)該可以得到6個(gè)數(shù)，而題目只給5個(gè)，所以其中有一個(gè)數(shù)為重復(fù)的；A最大，D最小，所以A-D的差就是5個(gè)差中最大的；A-C和B-D的差應(yīng)是剩下差中較大的兩個(gè)18、14；A與B的差，加上B與C的差就是A與C的差；同理B與C的差加上C與D的差，就是B與D的差，那么A-C與B-D均為兩個(gè)差的和，由此根據(jù)五個(gè)差之間的關(guān)系可知：18=11+7，14=7+7（重復(fù)的是7）；再用（A-C）+（B-D）可以得出B-C的差．

解答：解：（1）A最大，D最小，
A-D為最大的差，故為25．

（2）
（A-B）+（B-C）=A-C，
（B-C）+（C-D）=B-D，
可見A-C與B-D均為兩數(shù)之和，可能的情況為18=11+7，或14=7+7（即重復(fù)數(shù)為7）；
（A-C）+（B-D），
=（A-D）+（B-C），
所以：
18+14=25+B-C，
32=25+B-C；
B-C=32-25，
B-C=7；
故答案為：25，7．

點(diǎn)評：解決本題關(guān)鍵是把兩個(gè)計(jì)算差的算式之間相加，進(jìn)行消元，得到B-C是哪兩個(gè)差的和，進(jìn)而求解．