a÷7化成小數(shù)后,小數(shù)點(diǎn)后至少
 
個(gè)數(shù)字之和是2008.這時(shí)a=
 
考點(diǎn):算術(shù)中的規(guī)律
專題:探索數(shù)的規(guī)律
分析:除以7后的循環(huán)小數(shù)都是142857的循環(huán)組合(142857、428571、285714、857142、571428、714285)
把142857作為一個(gè)周期,相加得27,2008÷27=74…10,74表示有74個(gè)周期,也就是74×6=444個(gè)數(shù),根據(jù)剛才括號(hào)里邊的內(nèi)容,從前到后相加為10的選擇最少的數(shù),也就是285714這列,需要2個(gè)數(shù)就能加到10,故答案是444+2=446;由此解答即可.
解答: 解:因?yàn)?÷7=0.
?
1
4285
?
7
,2÷7=0.
?
2
8571
?
4
,3÷7=0.
?
4
2581
?
7
,…,
由此可知:除以7后的循環(huán)小數(shù)都是142857的循環(huán)組合(142857、428571、285714、857142、571428、714285),把142857作為一個(gè)周期,相加得27,
2008÷27=74…10,
74×6=444(個(gè)),根據(jù)剛才括號(hào)里邊的循環(huán)組合,
從前到后相加為10的選擇最少的數(shù),也就是285714這列,
需要2個(gè)數(shù)就能加到10,故答案是444+2=446,因?yàn)?÷7=0.285714×7≈2,
所以這時(shí)a=2;
故答案為:446,2.
點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的規(guī)律,再根據(jù)余數(shù)的位數(shù)進(jìn)行解答.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A、30B、40C、45D、55

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