Question

【題目】4個(gè)小動(dòng)物分別站在正方形場地的4個(gè)頂點(diǎn)處，它們同時(shí)出發(fā)并以相同的速度沿場地邊緣逆時(shí)針方向跑動(dòng)．當(dāng)它們同時(shí)停止時(shí)，順次連接4個(gè)動(dòng)物所在地點(diǎn)圍成的圖形是什么形狀？為什么？

Answer 1

【答案】如圖：

由于速度和時(shí)間都相同，所以它們走的路程相等

AE＝BF＝CG＝DH

因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是正方形

所以AB＝BC＝CD＝DA

∠A＝∠B＝∠C＝∠D

因?yàn)?/span>AE＝BF＝CG＝DH

所以EB＝FC＝GD＝HA

所以△AEH≌△BFE≌△CGF≌DHG

所以EH＝EF＝FG＝GH

所以四邊形EFGH是菱形

又因?yàn)椤?/span>AEH≌△BFE

所以∠AEH＝BFE

因?yàn)椤?/span>BEF+∠BFE＝90°

所以∠AEH+∠BFE＝90°

所以∠HEF＝90°

所以菱形EFGH是正方形．

【解析】

如圖：

由于速度和時(shí)間都相同，所以它們走的路程相等，可以推測：當(dāng)它們同時(shí)停止時(shí)，順次連接4個(gè)動(dòng)物所在地點(diǎn)圍成的圖形是正方形，根據(jù)正方形的特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，只要證明出EFGH是正方形即可．