Question

四個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和能否等于2007，2006，2004，為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性問題

專題：整除性問題

分析：由于偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的和是偶數(shù)，2007是奇數(shù)，所以2007一定不是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和．又每兩個(gè)相鄰奇數(shù)之間相差2，設(shè)四個(gè)連續(xù)奇數(shù)中最小的是x，由此可得：x+x+2+x+4+x+6=2004，x+x+2+x+4+x+6=2006，然后解此兩個(gè)方程，求證四個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和能否等于2006，2004．

解答： 解：由于偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的和是偶數(shù)，2007是奇數(shù)，
所以2007一定不是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和．
設(shè)四個(gè)連續(xù)奇數(shù)中最小的是x，由此可得：
x+x+2+x+4+x+6=2004，
        4x+12=2004
           x=1992
           x=498
498是偶數(shù)，所以四個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和不能等于2004．
x+x+2+x+4+x+6=2006，
        4x+12=2006
           4x=1994
            x=498.5
498.5不是整數(shù)，所以四個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和不能等于2006．

點(diǎn)評：明確數(shù)和奇偶性與奇數(shù)在自然數(shù)中的排列規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵．