Question

如果a+1=b，那么a與b的最大公因數(shù)是

 

，最小公倍數(shù)是

 

；如果a=b÷3，那么它們的最大公因數(shù)是

 

，最小公倍數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：①由題意可知：a、b是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，且（a、b均不為0），即a和b互質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積．
②因?yàn)閍=b÷3，則a和b是倍數(shù)關(guān)系，兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)，由此解答問題即可．

解答： 解：a和b是非0自然數(shù)，如果a+1=b，那么a和b的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是ab．
如果a=b÷3，那么a和b的最大公因數(shù)是a，最小公倍數(shù)是b．
故答案為：1，ab，a，b．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)和倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積．