Question

如圖，繩上分別吊有重量為100克、200克、300克、400克、500克、600克的小球，且提拉繩全部在吊棒的中點(diǎn)，繩和吊棒的重量忽略不計(jì)．那么6個(gè)小球共有

 

種不同的放法．

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分

專題：稱球問題

分析：從圖中看出D=E+F，并且E＞F，而給出小球的重量分別是100克、200克、300克、400克、500克、600克；只有100+200=300（克），200+300=500（克），200+400=600（克），所以分情況討論，當(dāng)D放300克小球，E放200克小球，F(xiàn)放100克小球時(shí)，此時(shí)A、B、C所放小球的重量和是400+500+600的和遠(yuǎn)遠(yuǎn)的大于2倍的D處的小球的重量，所以此種情況不符合題意；同理當(dāng)D放500克小球，E放400克小球，也不符合題意；當(dāng)D放600克小球，E放400克小球，F(xiàn)放200克小球，此時(shí)A、B、C所放的小球可能的重量為100克，300克，500克，再根據(jù)圖確定A可以放100克或300克，此時(shí)B只能放500克，C可以放300或100克，所以有兩種不同的放法．據(jù)此解答．

解答： 解：因?yàn)閺膱D中看出D=E+F，并且E＞F，而給出小球的重量分別是100克、200克、300克、400克、500克、600克；
只有100+200=300（克），200+300=500（克），200+400=600（克），
所以分三種情況討論，
當(dāng)D放300克小球，E放200克小球，F(xiàn)放100克小球時(shí)，
此時(shí)A、B、C所放小球的重量和是400+500+600的和遠(yuǎn)遠(yuǎn)的大于2倍的D處的小球的重量，
所以此種情況不符合題意；
同理當(dāng)D放500克小球，E放400克小球，也不符合題意；
當(dāng)D放600克小球，E放400克小球，F(xiàn)放200克小球，
此時(shí)A、B、C所放的小球可能的重量為100克，300克，500克，
再根據(jù)圖確定A可以放100克或300克，此時(shí)B只能放500克，C可以放300或100克，
所以有兩種不同的放法．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是根據(jù)圖及給出的小球的重量，先確定D、E、F處所放小球的重量．