Question

70個(gè)數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的3倍都恰好等于與它相鄰的兩個(gè)數(shù)之和．這一行最左邊的幾個(gè)數(shù)是這樣的：0，l，3，8，21，…．請(qǐng)問(wèn)：這列數(shù)中除以6余l(xiāng)的數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：帶余除法

專題：余數(shù)問(wèn)題

分析：首先將這列數(shù)按要求寫(xiě)幾個(gè)：0、1、3、8、21、55、144…，然后用這些數(shù)除以6看余數(shù)的規(guī)律如下：0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3…，也就是每12個(gè)數(shù)一循環(huán)，每個(gè)循環(huán)中被6除余1的數(shù)有2個(gè)；因?yàn)?0÷12=5…10，因此這些數(shù)中被6除1的數(shù)有：5×2+2=12個(gè)，據(jù)此解答即可．

解答： 解：首先將這列數(shù)按要求寫(xiě)幾個(gè)：0、1、3、8、21、55、144…，
用這些數(shù)除以6，可得出這樣的一組余數(shù)：0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3…，
也就是每12個(gè)數(shù)一循環(huán)，每個(gè)循環(huán)中被6除余1的數(shù)有2個(gè)；
因?yàn)?0÷12=5…10，
所以這些數(shù)中除以6余1的數(shù)有：5×2+2=12（個(gè)）．
答：這列數(shù)中除以6余l(xiāng)的數(shù)有12個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了帶余除法的性質(zhì)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分析出：這些數(shù)除以6的余數(shù)中每12個(gè)數(shù)一循環(huán)．