Question

把一個(gè)自然數(shù)的所有的約數(shù)都寫出來，然后在這些約數(shù)中任意找兩個(gè)相加，得到若干個(gè)不同的和，其中最小的和是4，最大的和是140．那么，這個(gè)自然數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字和問題

專題：

分析：1是所有非零自然數(shù)的約數(shù)，也是最小的約數(shù)，所以第二小的約數(shù)是：4-1=3；設(shè)與1相對的約數(shù)是N，與3相對的約數(shù)是M；因?yàn)?，3是最小的兩個(gè)約數(shù)，所以N+M=140；又因?yàn)?×N=3×M，即N=3M；進(jìn)而可得：3M+M=140，然后求出M的值，就可求出這個(gè)自然數(shù)是105．

解答： 解：根據(jù)分析可得：1是所有非零自然數(shù)的約數(shù)，也是最小的約數(shù)，所以第二小的約數(shù)是：4-1=3；
設(shè)與1相對的約數(shù)是N，與3相對的約數(shù)是M；因?yàn)?，3是最小的兩個(gè)約數(shù)，所以N、M是兩個(gè)最大的約數(shù)；
則N+M=140；
又因?yàn)?×N=3×M，即N=3M；因此：
3M+M=140，
  4M=140，
   M=35；
那么，這個(gè)自然數(shù)是：35×3=105．
答：這個(gè)自然數(shù)是105．
故答案為：105．

點(diǎn)評：本題考查了約數(shù)的一些特性，本題的重點(diǎn)是根據(jù)“最小的和是4，”確定最小的兩個(gè)約數(shù)；難點(diǎn)是理解：140是與最小兩個(gè)約數(shù)相對的，最大的兩個(gè)約數(shù)的和．