Question

17．分母是91的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有①個(gè)，最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有③個(gè)．
①無(wú)數(shù)
②89
③72．

Answer 1

分析 首先根據(jù)和91互質(zhì)的數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，可得分母是91的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)；然后根據(jù)1-90中，除了7、13的倍數(shù)外，其余的數(shù)都和91互質(zhì)，據(jù)此判斷出分母是91的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)即可．

解答 解：因?yàn)楹?1互質(zhì)的數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，
所以分母是91的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)；
因?yàn)?0÷7=12…6，
所以1-90中7的倍數(shù)有12個(gè)，
因?yàn)?0÷13=6…12，
所以1-90中13的倍數(shù)有6個(gè)，
因?yàn)?、13互質(zhì)，
所以1-90中7、13的倍數(shù)一共有：
12+6=18（個(gè)），
所以分母是91的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有：
90-18=72（個(gè)）．
綜上可得：分母是91的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有72個(gè)．
故選：①、③．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或者說分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．