Question

梯形ABCD的上底AD長4厘米，下底BC長12厘米，三角形ABO的面積為12平方厘米，梯形ABCD的面積是多少？

Answer 1

考點：相似三角形的性質（份數(shù)、比例）,三角形面積與底的正比關系

專題：

分析：由題意可知：三角形AOD與三角形B0C相似，由此知道對應邊的比相等，得出OA：OC=4：12=1：3；在三角形AOB與三角形BOC中高一定，它們的面積的三角形的底成正比例關系．求出三角形BOC的面積，進而求出△ABC的面積，再求出△ABC的高（即梯形的高），然后根據(jù)梯形的面積公式解答．

解答： 解：因為三角形AOD與三角形B0C相似，
所以OA：OC=AD：BC=4：12=1：3；
三角形AOB與三角形BOC等高，
三角形AOB的面積：三角形BOC的面積=OA：OC=1：3，
所以三角形BOC的面積：3×12=36（平方厘米）；
三角形ABC的面積：12+36=48（平方厘米）；
已知三角形ABC的面積求出三角形ABC的高（即梯形的高）；
48×2÷12=8（厘米）；
梯形的面積：（4+12）×8÷2，
=16×8÷2，
=64（平方厘米）；
答：梯形的面積是64平方厘米．

點評：本題考查了相似三角形的對應邊的比相等及高一定時，三角形的面積與底成正比的關系的靈活應用．