Question

任意相鄰的三個(gè)自然數(shù)，其中任意兩個(gè)數(shù)的和總可以被它們的差整除．如果要找出四個(gè)互不相同且不為0的自然數(shù)，使得其中任意兩個(gè)數(shù)的和總可以被它們的差整除，并且要求這四個(gè)自然數(shù)之和盡量小，那么這四個(gè)自然數(shù)分別是

2、3、4、6

．

Answer 1

分析：要使四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和盡可能小，所以這四個(gè)數(shù)都盡可能的靠近并且都盡可能的小，因?yàn)槿我庀噜彽娜齻�(gè)自然數(shù)，其中任意兩個(gè)數(shù)的和總可以被它們的差整除，要求非零自然數(shù)，則我們可先嘗試1、2、3、4，不滿(mǎn)足，改變4也不滿(mǎn)足，再?lài)L試2、3、4、5不滿(mǎn)足，將5變成6，滿(mǎn)足，即這四個(gè)數(shù)是：2、3、4、6．

解答：解：由題意可知，
我們可先選擇最小的三個(gè)連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)1，2，3，后邊為4，不滿(mǎn)足題意，改變4為其它數(shù)字同樣不滿(mǎn)足；
選擇三個(gè)連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)2，3，4，后邊為5，不滿(mǎn)足題意將5變成6，試算滿(mǎn)足，即這四個(gè)數(shù)是：2、3、4、6．
故答案為：2，3，4，6．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵是理解使得這四個(gè)數(shù)對(duì)于其中任何兩個(gè)數(shù)，它們的和總可以被它們的差整除，據(jù)此進(jìn)行分析推理解答即可．