Question

將正整數(shù)1，2，3，4，5，7，8，9，10分成兩組，使得其中一組的所有數(shù)字之和等于n，而另一組的所有數(shù)之積液等于n，請(qǐng)問(wèn)正整數(shù)n的最大值是什么？

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)第二組的三個(gè)數(shù)分別是a，b，c，且a＜b＜c，則abc=（1+2+3+4+5+7+8+9+10-a-b-c-d-e）
即為：abc=（49-a-b-c），結(jié)合a＜b＜c，討論出a的取值即可．

解答： 解：①假設(shè)有兩個(gè)數(shù)的乘積等于剩余數(shù)字的和．
設(shè)第二組的兩個(gè)數(shù)分別是a，b，且a＜b
則：
ab=49-a-b
討論并解得：a=4，b=9
4×9=36=n
②假設(shè)有三個(gè)數(shù)的乘積等于剩余數(shù)字的和．
設(shè)第二組的三個(gè)數(shù)分別是a，b，c，且a＜b＜c，
則：
abc=（1+2+3+4+5+7+8+9+10-a-b-c）
abc=49-a-b-c
abc+a+b+c=49
討論得知無(wú)解．
③假設(shè)有四個(gè)數(shù)的乘積等于剩余數(shù)字的和．
設(shè)第二組的四個(gè)數(shù)分別是a，b，c，d，且a＜b＜c＜d
則：
abcd=49-a-b-c-d
abcd+a+b+c+d=49
討論知道無(wú)解．
五個(gè)以上不滿足條件
所以：n=36．
答：n是36．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是分部討論并且做到不重不漏．