Question

四名同學去水房打水，只有一個水龍頭，由于他們所提的裝水器皿大小不同，各自注滿容器所用的時間不同，小紅用8分鐘，小麗用6分鐘，小英用4分鐘，小華用2分鐘，這四人打水的順序都有哪幾種？哪一種能使四人等候打水和打水用的總時間最短？是多長時間呢？

Answer 1

考點：最佳方法問題

專題：優(yōu)化問題

分析：根據(jù)題意得出打水的先后順序共有4×3×2×1種，要使他們等候時間（等候時間包括接水時間）的總和最少，應該讓接水用時少的先接水，即接水順序是：小華2分鐘、小英4分鐘、小麗6分鐘，小紅8分鐘，第一人接水用時2分鐘：此時3個人都在等，所以等待時間和為：2×3=6分鐘；第二人接水4分鐘：此時2個人在等，所以等待時間為4×2=8分鐘；第三人打水用時6分鐘，1人等待6分鐘即可；把三次等待時間加起來，就是等待所用的時間．

解答： 解：打水的先后順序共有：4×3×2×1=24（種），
接水順序是：小華2分鐘、小英4分鐘、小麗6分鐘，小紅8分鐘這樣四人打水和等待所用的時間總和最少．
2×4+4×3+6×2+8，
=8+12+12+8，
=20+20，
=40（分鐘）；
答：按照6小華2分鐘、小英4分鐘、小麗6分鐘，小紅8分鐘這樣的打水順序四人打水等待所用的時間總和最少，最少是40分鐘．

點評：要使等候時間總和最少，那么接水的順序應該是：用時少的先接水，這也是解決本題的關鍵．