Question

一項工程，甲15天做了

1

4

后，乙加入進來，甲、乙一起又做了

1

4

，這時丙也加入進來，甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率之比為3：5．整個過程中，乙、丙工作天數的之比為2：1．
（1）若這項工作由乙單獨完成，需要幾天？
（2）請問在上述情形下做完整個工程共用了多少天？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題

分析：（1）乙，丙工效比是3：5，整個過程中，乙，丙工作天數之比為：2：1，也就是乙，丙工作量比為：（3×2）：（5×1）=6：5；
乙，丙工作天數之比為2：1，說明第二期甲乙合作和第三期甲乙丙合作天數相同，第二期甲乙合作做了

1

4

，那么第三期甲乙也是

1

4

，可知丙單獨完成了工程1-

1

4

-

1

4

-

1

4

=

1

4

；根據乙，丙的工作量比是6：5，也就是乙完成了丙的

6

5

，乙完成了總量的

1

4

×

6

5

=

3

10

；
那么甲完成總量的1-

1

4

-

3

10

=

9

20

；甲從始至終參與工程，那么甲的天數就是總工程的天數

9

20

÷

1

60

=27（天），總工程天數也就是甲的天數是27，
（2）那么乙參與的天數是12，丙參與的天數是6，又知道乙完成的總量是

3

10

，那么乙的效率=

3

10

÷12=

1

40

，乙單獨做要40天．

解答： 解：（1）乙，丙工作量比為：（3×2）：（5×1）=6：5；
第二期甲乙合作做了

1

4

，那么第三期甲乙也是共同完成了

1

4

，
1-

1

4

-

1

4

-

1

4

=

1

4

；
根據乙，丙的工作量比是6：5，也就是乙完成了丙的

6

5

，
乙完成了總量的

1

4

×

6

5

=

3

10

；
那么甲完成總量的1-

1

4

-

3

10

=

9

20

；

9

20

÷

1

60

=27（天）

（2）總工程天數也就是甲的天數是27，那么乙參與的天數是12，丙參與的天數是6，又知道乙完成的總量是

3

10

，
那么乙的效率=

3 10

12

=

1

40

，乙單獨做要40天；
答：若這項工作由甲單獨完成，需要27天；若這項工作由乙單獨完成，需要40天．

點評：此題解答的關鍵是求出甲隊的工作效率，然后運用“工作總量÷工作效率的和=工作時間”進行解答即可．