Question

有3個自然數，其中每一個數都不能被另外兩個數整除，而且其中任意兩個數的乘積都能被第三個數整除．滿足上述條件的3個自然數之和最小是多少？

Answer 1

考點：最大與最小

專題：整除性問題

分析：由于這三個自然數其中每一個數都不能被另外兩個數整除，而其中任意兩個數的乘積卻能被第三個數整除，所以三個數的形式應為：ab，ac，bc，其中a，b，c兩兩互質，且不能為1．取最小的三個，兩兩互質的數2，3，5，得三個數分別為2×3=6，2×5=10，3×5=15．

解答： 解：根據題意可知，三個數的形式應為：ab，ac，bc，
其中a，b，c兩兩互質，且不能為1．
取最小的三個，兩兩互質的數2，3，5，
得三個數分別為2×3=6，2×5=10，3×5=15．
6+10+15=31．
答：三個自然數的和的最小值是31．

點評：此題主要考查了數的整除性，根據條件得出這三個自然數的組成特點是完成本題的關鍵．