Question

16．用一張長(zhǎng)40cm，寬20cm的長(zhǎng)方形鐵皮 制作一個(gè)高5cm的無蓋小鐵盒，那么小鐵盒的最大體積是多少？

Answer 1

分析 由題意可知：要做這樣的小鐵盒，有以下三種方法，分別計(jì)算出其體積，即可比較出哪個(gè)鐵盒的體積最大；
方法一：4個(gè)角分別剪去1個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，如右圖一所示：即長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為40-2×5=30厘米，寬為30-2×5=20厘米，高為　5厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V=abh，代入數(shù)據(jù)解答即可；
方法二：將長(zhǎng)方形的兩個(gè)角分別剪去1個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，再將剪下的正方形焊接在右邊，如圖二所示：即長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為40-5=35厘米，寬為：5×2=10厘米，高為5厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，解答即可；
方法三：從長(zhǎng)方形的寬的兩端分別剪去寬為5厘米，長(zhǎng)為20厘米的1個(gè)長(zhǎng)方形，再分別焊接在另外兩邊，如圖三所示：即長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為40-10-10=20厘米，寬為　20厘米，高為5厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式解答即可．

解答 解：如圖，可有如下三種情況比較后可知：

（1）（40-5×2）×（20-5×2）×5
=30×10×5
=300×5
=1500（立方厘米）
（2）（40-5）×（5×2）×5
=35×10×5
=350×5
=1750（立方厘米）
（3）（40-10-10）×20×5
=20×20×5
=400×5
=2000（立方厘米）
最后一個(gè)體積最大．
答：做出鐵皮盒容積最大是2000立方厘米．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是：利用畫圖，分別計(jì)算出容積，選擇容積最大的做法即可