Question

將1，2，3，4，5重新排列得到a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，并且a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅，那么有

16

種排列方式．

Answer 1

分析：a₂＞a₁，a₂＞a₃，a₄＞a₃，a₄＞a₅；a₁，a₄ 必須有一個(gè)是1；可以把5個(gè)數(shù)排一個(gè)“W”形，下面的兩位是a₁和a₄，只能有2類填法，1、2或1、3，分別討論下面數(shù)是1、2或者是1、3的情況，進(jìn)而求解．

解答：解：5個(gè)數(shù)排一個(gè)“W”形，下面的兩位只能有2類填法，1、2或1、3；
①下面填1，2 上面任意排，一共有：A（2，2）A（3，3）=12（種）；
②下面填1，3，那么2 只能排在1上面外側(cè)，4，5，剩下兩個(gè)位置隨便A（2，2）*A（2，2）=4（種）；
所以共12+4=16（種）；
答：一共有16種排列方式．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)排列后的數(shù)之間的大小關(guān)系，找出較小的兩個(gè)數(shù)的可能性，再進(jìn)一步求解．