Question

將一個(gè)圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片，如果要分成不少于50個(gè)小紙片，至少要畫(huà)多少條直線？請(qǐng)說(shuō)明．

Answer 1

分析：畫(huà)第一條直線將圓形紙片劃分成2塊．畫(huà)第二條直線，如果與第一條直線在圓內(nèi)相交，則將圓形紙片劃分成4塊（增加了2塊），否則只能劃分成3塊．類(lèi)似地，畫(huà)第三條直線，如果與前兩條直線都在圓內(nèi)相交，且交點(diǎn)互不相同（即沒(méi)有3條直線交于一點(diǎn)），則將圓形紙片劃分成7塊（增加了3塊），否則劃分的塊數(shù)少于7塊．

解答：解：一條一條地畫(huà)直線．下圖是畫(huà)3條直線的各種情形

由此可見(jiàn)，若希望將紙片劃分成盡可能多的塊教，應(yīng)該使新畫(huà)出的直線與原有的直線都在圓內(nèi)相交，且交點(diǎn)互不相同．這時(shí)增加的塊數(shù)等于直線的條數(shù)．這樣劃分出的塊數(shù)，列表如下：
直線條數(shù)紙片最多劃分成的塊數(shù)
1　1+1
2　1+1+2
3　1+1+2+3
5　1+1+2+3+4
5　1+1+2+3+4+5
不難看出，表中每行右邊的數(shù)等于1加上從1到行數(shù)的所有整數(shù)的和．
因?yàn)?+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，
可見(jiàn)第9行右邊還不到50，而第10行右邊已經(jīng)超過(guò)50了．
答：至少要畫(huà)10條直線．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的劃分，難度較大，要注意從最簡(jiǎn)單的1條、2條、3條直線的劃分塊數(shù)，找出規(guī)律即可解答問(wèn)題．