Question

計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2005×2006

=

Answer 1

考點：分數(shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：通過觀察，每個分數(shù)的分母都是兩個自然數(shù)的乘積，可以把每個分數(shù)拆分成兩個分數(shù)相減的形式，然后通過加減相抵消的方法，求出結果．

解答： 解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2005×2006

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2005

-

1

2006

=1-

1

2006

=

2005

2006

點評：此題采用了裂項消項法，先進行分數(shù)裂項，然后通過加減相互抵消，求出結果．