Question

如果A、B是平面上兩個固定的點，在平面上找一點C，使△ABC構(gòu)成等腰直角三角形，這樣的點C共有

 

個．

Answer 1

考點：組合圖形的計數(shù)

專題：操作、歸納計數(shù)問題

分析：分三種情況考慮：當A為直角頂點時，過A作AB的垂線，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，與垂線交于C₃與C₄兩點；當B為直角頂點時，過B作AB的垂線，以B為圓心，BA長為半徑畫弧，與垂線交于C₅與C₆；當C為直角頂點時，以上兩種情況的交點即為C₁和C₂，綜上，得到所有滿足題意的點C的個數(shù)．

解答： 解：A、B是平面內(nèi)兩個不同的定點，在此平面內(nèi)找點C，使△ABC為等腰直角三角形，
如圖所示：

則這樣的點C有6個．
故答案為：6

點評：此題考查了等腰直角三角形，利用了分類的思想，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)找全滿足題意的點C是解本題的關(guān)鍵．