Question

【題目】一組互不相同的自然數(shù)，其中最小的數(shù)是l，最大的數(shù)是25，除1之外，這組數(shù)中的任一個數(shù)或者等于這組數(shù)中某一個數(shù)的2倍，或者等于這組數(shù)中某兩個數(shù)之和.問：這組數(shù)之和的最小值是多少?當(dāng)取到最小值時，這組數(shù)是怎樣構(gòu)成的?

Answer 1

【答案】這組數(shù)之和的最小值是61。這組數(shù)是1、2、3、5、10、15、25

【解析】首先把這組數(shù)從小到大排列起來，那么最小的肯定為1，1后面只能是1的2倍即2，2后面可以是3或4，3的后面可以是4，5，6；4的后面可以是5，6，8．最大的為25．下面將所有的可能情況列出：

l，2，3，4，…，25所有的和是35；

l，2，3，5，…，25所有的和是36；

1，2，3，6，…，25所有的和是37；

1，2，4，5，…，25所有的和是37；

1，2，4，6，…，25所有的和是38；

1，2，4，8，…，25所有的和是40.

25是奇數(shù)，只能是一個偶數(shù)加上一個奇數(shù)．在中間省略的數(shù)中不能只有1個數(shù)，所以至少還要添加兩個數(shù)，而且這兩個數(shù)的和不能小于25，否則就無法得到25這個數(shù)．要求求出最小值，先看這兩個數(shù)的和是25的情況，因為省略的兩個數(shù)不同于前面的數(shù)，所以從20+5開始．

25=20+5=19+6=18+7=17+8=16+9=15+10=14+11=13+12．

這些數(shù)中20，19，18，17太大，無法產(chǎn)生，所以看：16+9=15+10=14+11=13+12．

看這些誰能出現(xiàn)和最小的l，2，3，4，…，25中，檢驗發(fā)現(xiàn)沒有可以滿足的：

再看l，2，3，5，…，25，發(fā)現(xiàn)1，2，3，5，10，15，25滿足，所以：1+2+3+5+10+15+25=36+25=61