Question

有三個連續(xù)的兩位自然數，它們的和也是兩位自然數，并且和是23的倍數；這三個自然數分別是

 

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Answer 1

考點：數的整除特征

專題：整除性問題

分析：因為三個連續(xù)的兩位數其和必是3的倍數，據題意已知其和是23的倍數，而3與23互質，所以和是（3×23）=69的倍數，能被69整除的兩位數只有1個，它們是69．所以這三個數是22，23，24；由此解答即可．

解答： 解：三個連續(xù)的兩位數其和必是3的倍數，已知其和是23的倍數，
而3與23互質，所以和是（3×23）=69的倍數，
能被69整除的兩位數只有1個，它們是69．所以這三個數是22，23，24；
故答案為：22，23，24．

點評：完成本題的關健是明角“三個連續(xù)自然數的和必能被3整除”，可證明如下：設三個連續(xù)自然數為n，n+1，n+2，則：n+（n+1）+（n+2）=3n+3=3（n+1）；所以，n+（n+1）+（n+2）能被3整除．