Question

把一個(gè)自然數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼相加，所得的和若不是一位數(shù)，則再把它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼相加，直到和是一位數(shù)為止．將1-2009這2009個(gè)自然數(shù)都經(jīng)過(guò)上述方法處理后，所得到的2009個(gè)數(shù)中，2和3哪個(gè)多？

Answer 1

分析：一個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)就是它數(shù)字和除以9的余數(shù)，因此按照題目中的操作辦法，每個(gè)數(shù)最后都會(huì)變成它除以 9的余數(shù)．連續(xù)9個(gè)自然數(shù)除以9的余數(shù)都互不相同，所以只要求出2009里面有幾個(gè)9，還余幾，再根據(jù)余數(shù)判斷即可求解．

解答：解：2009÷9=223…2，
余數(shù)是2，余下的2個(gè)余數(shù)分別是1，2；

說(shuō)明這2009個(gè)數(shù)中除以9余2的有224個(gè)，余3的有223個(gè)，
所以在 最后得到的2009個(gè)數(shù)中，2比3多．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)9的倍數(shù)的特點(diǎn)，找出一個(gè)數(shù)除以9后的余數(shù)的周期性規(guī)律，再根據(jù)這個(gè)規(guī)律求解．