Question

把一個自然數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)碼相加，所得的和若不是一位數(shù)，則再把它的各個數(shù)位上的數(shù)碼相加，直到和是一位數(shù)為止．將1-2009這2009個自然數(shù)都經過上述方法處理后，所得到的2009個數(shù)中，2和3哪個多？

Answer 1

分析：一個數(shù)除以9的余數(shù)就是它數(shù)字和除以9的余數(shù)，因此按照題目中的操作辦法，每個數(shù)最后都會變成它除以 9的余數(shù)．連續(xù)9個自然數(shù)除以9的余數(shù)都互不相同，所以只要求出2009里面有幾個9，還余幾，再根據(jù)余數(shù)判斷即可求解．

解答：解：2009÷9=223…2，
余數(shù)是2，余下的2個余數(shù)分別是1，2；

說明這2009個數(shù)中除以9余2的有224個，余3的有223個，
所以在 最后得到的2009個數(shù)中，2比3多．

點評：本題根據(jù)9的倍數(shù)的特點，找出一個數(shù)除以9后的余數(shù)的周期性規(guī)律，再根據(jù)這個規(guī)律求解．