Question

1．循環(huán)小數(shù)0.$\stackrel{•}{a}$b$\stackrel{•}{c}$化成分?jǐn)?shù)，約分后分子和分母的和是71，則原來(lái)的循環(huán)小數(shù)是0.$\stackrel{•}{9}$1$\stackrel{•}{8}$．

Answer 1

分析 純循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分母是99…（9的個(gè)數(shù)等于循環(huán)節(jié)的位數(shù)），循環(huán)節(jié)是分子的分?jǐn)?shù)；所以這個(gè)循環(huán)小數(shù)可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式是$\frac{abc}{999}$，999=3×3×3×37=27×37，所以分母只可能是37和27，又因?yàn)楹蜑?1，是真分?jǐn)?shù)，所以分子要小于分母，分母為37，分子就為71-37=34．此最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為$\frac{34}{37}$，通分得$\frac{918}{999}$，所以這個(gè)純循環(huán)小數(shù)為0.$\stackrel{•}{9}$1$\stackrel{•}{8}$；據(jù)此解答即可．

解答 解：這個(gè)循環(huán)小數(shù)可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式是$\frac{abc}{999}$，999=3×3×3×37=27×37，所以分母只可能是37和27，又因?yàn)楹蜑?1，是真分?jǐn)?shù)，所以分子要小于分母，分母為37，分子就為71-37=34．此最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為$\frac{34}{37}$，通分得$\frac{918}{999}$，所以這個(gè)純循環(huán)小數(shù)為0.$\stackrel{•}{9}$1$\stackrel{•}{8}$．
故答案為：0.$\stackrel{•}{9}$1$\stackrel{•}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查純循環(huán)小數(shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的方法和運(yùn)用．