Question

有一些自然數(shù)，它們不能用三個(gè)不相等的合數(shù)之和來(lái)表示．這樣的自然數(shù)中的最大一個(gè)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專(zhuān)題：競(jìng)賽專(zhuān)題

分析：最小三個(gè)合數(shù)的和是18，因而17是滿(mǎn)足條件的數(shù)，若m＞18，可以分m是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況證明不滿(mǎn)足題意．

解答： 解：最小三個(gè)合數(shù)是4，6，8，4+6+8=18，故17是不能表示為三個(gè)互不相等的合數(shù)之和的整數(shù)，
當(dāng)m＞18時(shí)，若m=2k＞18，則m=4+6+2（k-5），
若m=2k-1＞18，則m=4+9+2（k-7）即任意大于18的整數(shù)均可表示為三個(gè)互不相等的合數(shù)之和，
故m=17．
答：這樣的自然數(shù)中的最大一個(gè)是17．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的性質(zhì)，正確證明m＞18的整數(shù)都可以表示成三個(gè)互不相等的合數(shù)的和是解題的關(guān)鍵．