Question

11．觀察下表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，先填表格，再填空．

多面體					…
面	4	5	6	7	…
頂點	4	6	8		…
棱	6	9	12		…

（1）按照你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，當面數(shù)是20時，有36個頂點，有54條棱．
（2）按照你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，當頂點數(shù)為20時，有12個面，有30條棱．

Answer 1

分析 由表中的規(guī)律可以看出，面數(shù)依次遞增1，相對應的頂點數(shù)遞增2，棱數(shù)遞增3.4、5、6…的規(guī)律是序號數(shù)加3，第n個數(shù)是n+3；4、6、8…的規(guī)律是序號數(shù)的2倍加2，即第n個是2n+2；6、9、12…的規(guī)律是序號與1的和的3倍，即第n個是3（n+1）．根據(jù)以上規(guī)律即可求出7面體頂點數(shù)及棱數(shù)，20面體的頂點數(shù)，棱數(shù)；求出頂點為20時，面積數(shù)及棱數(shù)．

解答 解：7面體的序號是7-3=4，頂點數(shù)是：2×4+2=10（個），棱數(shù)是：3×（4+1）=15（條），
根據(jù)以上數(shù)據(jù)填表如下：

多面體					…
面	4	5	6	7	…
頂點	4	6	8	10	…
棱	6	9	12	15	…

當面數(shù)是20時，序號是：20-3=17，
頂點數(shù)是：2×17+2
=34+2
=36（個）
棱數(shù)是：3×（17+1）
=3×18
=54（條）；
頂點是20個的序號數(shù)：
  2n+2=20
2n+2-2=20-2
    2n=18
 2n÷2=18÷2
     n=9
面數(shù)：9+3=12（個）
棱數(shù)是：3（n+1）
=3×（9+1）
=3×10
=30．
故答案為：36，54，12，30．

點評 關鍵是根據(jù)給出的圖形中數(shù)序號、頂點數(shù)、面數(shù)、棱的條數(shù)之間的關系，總結出規(guī)律，再由規(guī)律解決問題．