Question

（2008?自貢模擬）如圖，甲圓和乙圓的面積之和是丙圓面積的

3

5

，甲圓內(nèi)陰影部分的面積占甲圓面積的

1

3

，乙圓內(nèi)陰影部分的面積占乙圓面積的

1

2

，丙圓內(nèi)陰影部分的面積占丙圓面積的

1

4

．試探究甲、乙兩圓的面積比．

Answer 1

分析：設(shè)甲圓的面積為x，乙圓的面積為y，丙圓的面積為z，則甲圓內(nèi)陰影部分的面積

1

3

x，乙圓內(nèi)陰影部分的面積是

1

2

y，丙圓內(nèi)陰影部分的面積是

1

4

z，即

1

3

x+

1

2

y=

1

4

z，再由“甲圓和乙圓的面積之和是丙圓面積的

3

5

，”知道x+y=

3

5

z，最后根據(jù)兩個數(shù)量關(guān)系等式，求出用z表示的x和y的值，寫出比即可．

解答：解：設(shè)甲圓的面積為x，乙圓的面積為y，丙圓的面積為z，則甲圓內(nèi)陰影部分的面積

1

3

x，乙圓內(nèi)陰影部分的面積是

1

2

y，丙圓內(nèi)陰影部分的面積是

1

4

z，

1

3

x+

1

2

y=

1

4

z，
即4x+6y=3z，（1）
x+y=

3

5

z，
即x=

3

5

z-y，（2）
把（2）代入（1）得，
4×（

3

5

z-y）+6y=3z，
    

12

5

z-4y+6y=3z，
              y=

3

10

z；
x=

3

5

z-

3

10

z=

3

10

z，
所以x：y=

3

10

z：

3

10

z=1：1；
答：甲、乙兩圓的面積比是1：1．

點評：關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系等式，找出甲、乙、丙圓的面積之間的關(guān)系，用丙的面積表示出甲、乙的面積即可．