Question

一個大長方形被分成三個小長方形S₁、S₂、S₃和一個正方形S，已知S₁與S₂的面積和為13，S₂與S₃的面積和為33，每個小長方形的長和寬都是正整數(shù)，且正方形的面積比小長方形S₁、S₂、S₃的面積都大，則正方形的面積為________．

Answer 1

100
分析：設(shè)正方形S的邊長是a，S₁的邊長是a和x，S₃的邊長是a和y，則由題意得：x （a+y）=13，y （a+x）=33，因為每個小長方形的長和寬都是正整數(shù)所以a和x、y都是正整數(shù)，所以由x （a+y）=13，1×13=13，得：x=1，a+y=13，由y （a+x）=33得出3×11=33，得：y=3，a+x=11從而a=10，據(jù)此計算出正方形的面積．
解答：設(shè)正方形S的邊長是a，S₁的邊長是a和x，
S₃的邊長是a和y，
則由題意得：x （a+y）=13，y （a+x）=33，
因為每個小長方形的長和寬都是正整數(shù)，
所以a和x、y都是正整數(shù)，
所以由x （a+y）=13=1×13得：x=1，a+y=13，
由y （a+x）=33=3×11得：y=3，a+x=11，
所以a=10，正方形的面積為10×10=100．
故答案為：100．
點評：解決此題的關(guān)鍵是S₁與S₂的面積和為13，S₂與S₃的面積和為33，由此得出正方形的邊長．