Question

用某數(shù)去除45，77，101結(jié)果都是余5，這個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)

專題：數(shù)的整除

分析：45，77，101都減去余數(shù)5后得到的三個差能被這個數(shù)整除，所以先求出三個差：45-5=40，77-5=72，101-5=96，這個數(shù)是40、72、96的大于5的公因數(shù)，然后把40、72、96分解質(zhì)因數(shù)，求出40、72、96的大于5的公因數(shù)即為所求．

解答： 解：45-5=40，
77-5=72，
101-5=96，
40=2×2×2×5，
72=2×2×2×3×3，
96=2×2×2×2×2×3，
所以40、72、96的公因數(shù)有：2、4、8．
答：這個數(shù)是8，
故答案為：8．

點評：本題考查了同余定理之一：同余的幾個數(shù)減去余數(shù)后都能被除數(shù)整除．