Question

把從l開始的若干個連續(xù)的自然數(shù)1，2，3，…，乘到一起．已知這個乘積的末尾13位恰好都是0．請問：在相乘時最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應該是多少？

Answer 1

考點：乘積的個位數(shù)

專題：計算問題（巧算速算）

分析：因為每個自然數(shù)的質(zhì)因數(shù)中，只有因數(shù)2與5相乘才能得到一個0，則至少需要13個因數(shù)2，13個因數(shù)5；因數(shù)2有很多，要得到13個因數(shù)5，5，10，15，20，30，35，40，45，55各可以得到一個因數(shù)5，一共9個，25，50各可以得到2個因數(shù)5，共4個，9+4=13個，所以在相乘時最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應該是55．

解答： 解：只有因數(shù)2與5相乘才能得到一個0，這個乘積的末尾13位恰好都是0，
則至少需要13個因數(shù)2，13個因數(shù)5；
因數(shù)2有很多，要得到13個因數(shù)5，
5，10，15，20，30，35，40，45，55各可以得到一個因數(shù)5，一共9個，
25，50各可以得到2個因數(shù)5，一共4個，
因為9+4=13（個），
所以在相乘時最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應該是55．
答：在相乘時最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應該是55．

點評：解答此題的關鍵是分析出：要使這個乘積的末尾13位恰好都是0，至少需要13個因數(shù)2，13個因數(shù)5．