Question

說明：360這個數(shù)的約數(shù)有多少個？這些約數(shù)的和是多少？

Answer 1

分析：首先把360分解質(zhì)因數(shù)，看里面相同因數(shù)的個數(shù)，再把不同質(zhì)因數(shù)的個數(shù)加1連乘所得的積就是這個數(shù)的約數(shù)個數(shù)；求所有約數(shù)的和，就是把所有質(zhì)因數(shù)各自從1加質(zhì)因數(shù)的1次方加到最高次方，再把所得的和相乘．

解答：解：360=2×2×2×3×3×5=2³×3²×5
所以360有（3+1）×（2+1）×（1+1）=24個約數(shù)；
約數(shù)的和是
（1+2+2²+2³）×（1十3+3²）×（1十5）=1170；
答：360這個數(shù)的約數(shù)有24個，這些約數(shù)的和是1170．

點評：此題考查求約數(shù)個數(shù)的方法：把給出的任意數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把每一個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)加1以后相乘，乘積就是約數(shù)的個數(shù)．求所有約數(shù)的和的方法：就是把所有質(zhì)因數(shù)各自從1加質(zhì)因數(shù)的1次方加到最高次方，再把所得的和相乘．