Question

把各位數(shù)字不是零的四位數(shù)分類．把前兩位數(shù)的乘積與后兩位數(shù)的乘積相加，若和為偶數(shù)則稱為A類；若和為奇數(shù)則稱為B類．這兩類數(shù)各有多少個(gè)？

Answer 1

分析：把各位數(shù)字不是零的四位數(shù)分類，即這些四位數(shù)是由1～9這9個(gè)數(shù)字組成．由于奇×奇=奇，偶×奇=偶，偶×偶=偶，所以在1～9中有5個(gè)奇數(shù)，4個(gè)偶數(shù)．從1～9中任選兩個(gè)數(shù)（可以重復(fù)）相乘，積是奇數(shù)的有5×5=25個(gè)，乘積是偶數(shù)的有9×9-5×5=56個(gè)．又奇+奇=偶，偶+偶=偶，所以在A類中，奇+奇=偶類型的數(shù)有25×25=625個(gè)，偶+偶=偶類型的數(shù)56×56=3136個(gè)．則B類中，奇+偶=奇類型的有25×56=1400個(gè)，偶+奇=奇類型的有25×56=1400（個(gè)），共1400+1400=2800個(gè)．

解答：解：1～9中5個(gè)是奇數(shù)，4個(gè)是偶數(shù)．
從1～9中任選兩個(gè)數(shù)（可以重復(fù)）相乘，
積是奇數(shù)的有5×5=25個(gè)．
偶數(shù)的有9×9-5×5=56個(gè)．所以：
B類：（奇+奇=偶）25×25=625（個(gè)），
 （偶+偶=偶）56×56=3136（個(gè)），
共有：625+3136=3761（個(gè)）；
B類：（奇+偶=奇）25×56=1400（個(gè)），
（偶+奇=奇）25×56=1400（個(gè)），
共有1400+1400=2800（個(gè)）．
答：A類數(shù)有3136個(gè)，B類數(shù)有2800個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：完成本題要在了解數(shù)的奇偶性及排列組合的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行．