Question

3．10個(gè)一樣大小的圓擺成階段梯狀（如圖），過(guò)圖中兩個(gè)圓的圓心畫(huà)一條直線a，那么
直線右上方圓內(nèi)面積的總和與直線左下方圓內(nèi)面積的總和的比是2：3．

Answer 1

分析 我們把直線AB以及AB經(jīng)過(guò)的四個(gè)圓單獨(dú)畫(huà)成右上圖，此圖關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以這四個(gè)圓正好被平均分成兩部分，即直線兩側(cè)的面積各為2個(gè)圓面積．所以在左上圖中，直線右上側(cè)圓內(nèi)面積總和是4個(gè)圓面積，直線左下側(cè)圓內(nèi)面積總和是6個(gè)是圓面積，兩者的面積比是4：6．

解答 解：如圖所示，把直線AB以及AB經(jīng)過(guò)的四個(gè)圓單獨(dú)畫(huà)成右上圖后可知，直線兩側(cè)的面積各為2個(gè)圓面積．

所以直線右上方圓內(nèi)總面積為：2+2=4個(gè)圓的面積，
直線左下側(cè)圓內(nèi)面積總和為：2+4=6個(gè)圓的面積，
它們的面積比為：4：6=2：3，
答：直線右上方圓內(nèi)總面積與直線左下方圓內(nèi)總面積的比為2：3．
故答案為：2：3．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)健是通過(guò)分析得出直線經(jīng)過(guò)的四個(gè)圓兩邊對(duì)稱(chēng)，面積相等．