Question

20．張大伯要用18根1米長的柵欄圍一個長方形或正方形的羊圈，其中一面靠墻（如圖），有多少種不同的圍法？面積最大是多少平方米？

Answer 1

分析 如圖，長可以是16根，則寬是（18-16）÷2根、長是14根據(jù)，寬寬是（18-14）÷2根、長是12根，則（18-1）÷2根…長是6根，則（18-6）÷2根（此時圍成的是正方形，面積最大）…長2根，則寬是（18-2）÷2根，一共有8種不同的圍法，其圍成正形時面積最大，根據(jù)正方形的面積公式“S=a²”求出此時的面積．

解答 解：如圖，可用枚舉法列出圍成的圈的長、寬用的根數(shù)：

長：16根，則寬為（18-16）÷2=1（根）；
長：14根，則寬為（18-14）÷2=2（根）；
長：12根，則寬為（18-12）÷2=3（根）；
長：10根，則寬為（18-10）÷2=4（根）；
長：8根，則寬為（18-8）÷2=5（根）；
長：6根，則寬為（18-6）÷2=6（根）；
長：4根，則寬為（18-4）÷2=7（根）；
長：2根，則寬為（18-2）÷2=8（根）；
共有8種圍法，其中長：6根，則寬為（18-6）÷2=6（根）時面積最大，
其面積是6×6=36（平方米）
答：有8種不同的圍法，面積最大是36平方米．

點(diǎn)評 此題主要是考查長方形、正方形周長與面積的計(jì)算．關(guān)鍵是確定所圍成的長方形形（或正方形）的長與寬．在長方形和正方形周長相等的情況下，正方形面積最大．