Question

一條直線上放著一個(gè)長方形（在Ⅰ的位置），它的長與寬分別是4厘米和3厘米，對(duì)角線恰好是5厘米，讓這個(gè)長方形繞一個(gè)頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后，到了Ⅱ的位置，此時(shí)B點(diǎn)到了C的位置，如此連續(xù)做三次后，A點(diǎn)到了G的位置，A點(diǎn)所走的總路程是

 

厘米．（圓周率取3）

Answer 1

分析：如下圖所示，第一次旋轉(zhuǎn)圖形由①到②，點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，因此旋轉(zhuǎn)后的位置A₁就是它本身，位置沒變，所以走過的路程為0；
第二次旋轉(zhuǎn)圖形由②到③，點(diǎn)A由點(diǎn)A到了點(diǎn)E，所經(jīng)過的路徑是半徑為3厘米的圓周長的

1

4

；
第三次旋轉(zhuǎn)圖形由③到④，點(diǎn)A由點(diǎn)E到了點(diǎn)G，所經(jīng)過的路徑是半徑為5厘米的圓周長的

1

4

；

最后把這三個(gè)長度加起來，就是A點(diǎn)到G點(diǎn)所經(jīng)過的總路程．

解答：解：由分析可知，A點(diǎn)到G點(diǎn)所走過的總路程的長為：
0+2π×3×

1

4

+2π×5×

1

4

=

3

2

π+

5

2

π
=4π
=4×3
=12（厘米）
答：A點(diǎn)所走的總路程是12厘米．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的周長的求法，解題的關(guān)鍵是能正確判斷每一次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑．